Linea di trasmissione come trasformatore di impedenza

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Premessa
Il titolo vale sia per cavi coassiali che per le classiche scalette. Ovviamente cambiando le impedenze caratteristiche Z0 cambia il grafico di trasformazione.

Breve richiamo sulla carta di Smith
Questo strumento e' utilissimo ed e' una circonferenza sulla quale ci si puo' muovere verso il carico o verso il generatore e rappresenta il luogo delle impedenze / ammettenze . Attraverso questo strumento e' possibile, partendo dall'impedenza di carico, calcolare l'SWR attraverso il coefficiente di riflessione. Inoltre e' possibile individuare l'impedenza, vista come coppia R e X ,in un qualsiasi punto della linea di trasmissione.
Su questo si basa l'oggetto delle mie riflessioni.

IPOTESI
Supponiamo di avere un'antenna che usiamo per alcune bande ma mai utilizzata in 20 metri. Non specifico il tipo di antenna, puo' essere un filo, una verticale, un dipolo o qualsivoglia elemento.
Misurando l'impedenza nel suo punto di alimentazione alla frequenza di 14.200 MHz leggiamo ZL=2220-j3200 OHm.

Se ponessimo un accordatore in quel punto, anche se con un po' di fatica, riusciremmo ad adattarla ai canonici 50 OHm. Ho scritto "con un po' di fatica" in quanto sia utilizzando un CL che un T ci si potrebbe riuscire a patto che le capacita' e le induttanze minime residue siano molto basse.

Il problema che si pone invece e' quando si vuole utilizzare questa antenna nella configurazione utilizzata per le altre bande alimentandola direttamente con la linea in cavo coassiale (o scaletta).
Per il nostro esempio utilizziamo il cavo coassiale senza perdita e con un fattore di velocita' pari a 0,66.

COSA SUCCEDE
Come abbiamo gia' detto la linea di trasmissione trasforma l'impedenza. Se non lo facesse, con lo stesso circuito di accordo visto sopra potremmo in stazione adattare il tutto al nostro trasmettitore.
Purtroppo non e' cosi'.
Attraverso la Carta di Smith posso, partendo dal punto di alimentazione dell'antenna (carico) andare a ritroso verso il generatore (il nostro trasmettitore) e vedere come varia l'impedenza lungo il cavo coassiale fino a giungere al connettore in stazione. Attenzione, ripeto, L'SWR rimane sempre lo stesso e vale 136,667 su ogni punto della linea, cio' che variano sono le coppie R e X che lo "producono".
Con molta pazienza, mi sono trascritto tutte le coppie R e X ogni 10 gradi di avanzamento verso il trasmettitore partendo dall'antenna.
Sappiamo che un giro completo sulla Carta di Smith vale 180 gradi. Oramai siete tutti in possesso del nanovna e quindi siete smaliziati da questo punto di vista. Ad esempio, quando fate la calibrazione con connettore in corto, il punto che trovate e' sull'estremo sinistro della circonferenza e in quel punto abbiamo R=0 e X=0 e cioe' un corto. Viceversa quando inseriamo il connettore open siamo sull'estremo destro dove R=infinito e X=infinito e cioe' circuito aperto.
Orbene questo ultimo punto viene individuato sulla Carta di Smith come gradi=0, 180,360 e cosi' via come multipli di 180 gradi (multipli interi di λ/2). Viceversa Il punto in corto viene identificato come 90 gradi elettrici, ovvero multipli dispari di  λ/4.
Tenendo conto di quanto esposto e ricopiando i valori delle coppie R e X in una tabella e' possibile graficare l'andamento di queste ultime ottenendo :



Come appare dal grafico e come sapevamo gia', ad ogni lunghezza elettrica λ/2 La coppia R e X si ripete con gli stessi valori.
λ/2 corrisponde a 180 gradi e corrisponde ad una lunghezza fisica sul cavo di 6,95827 metri.
La prima colonna indica le lunghezze d'onda, la seconda i gradi con cui ci si allontana dal carico, la terza corrisponde alla lunghezza fisica del cavo tenuto conto del fattore di velocita', la quanta e la quinta contengono le coppie R e X corrispondenti in quel punto.
Sul grafico sono indicati i valori di lunghezza d'onda significativi e cioe' 0, λ/4, λ/2, 3/4λ, λ.

Ora, se ad esempio il nostro cavo e' lungo elettricamente 3/4λ oppure una lunghezza compresa tra λ/2 e λ, si puo' notare che le coppie R e X hanno valori molto bassi, anche se producono lo stesso SWR.
Il problema e' la capacita' dell'accordatore posto in stazione nell'accordare tali valori. Mi spiego, ad esempio per una lunghezza di 3/4λ corrispondente a 10.43 metri avremo una impedenza Z=0.366+j0.567 Ohm. Con questi valori e' estremamente difficile che un accordatore possa compiere il suo lavoro di adattamento.
Infatti, l'accordatore dovrebbe gestire valori di reattanza dell'ordine di nH e nF :



In sintesi, non basta dire "ho l'accordatore in stazione e accordo quello che voglio", purtroppo non sempre e' cosi', specialmente quando si ha una impedenza nel punto di alimentazione dell'antenna cosi' distante dai 50 OHm, senza contare che il cavo ci mette del suo.

73' e Buon Natale

[AZ6108]

complimenti per la trattazione chiara ed esaustiva, buon natale e buone feste

nota: sarebbe interessante aggiungere anche una trattazione relativa agli "stub" di adattamento e magari un paragrafo sulla messa in fase di più antenne

di nuovo, buone feste