Come fa un accordatore... ad accordare?

[davj2500]

Ciao a tutti.

Molti radioamatori sanno che, combinando induttanze e capacità in varie configurazioni, possono accordare l'impedenza della loro antenna per farla corrispondere a quella necessaria al loro ricetrasmettitore. Molti, grazie alla loro esperienza, sono anche in grado di valutare grosso modo quanti µH e quanti pF gli serviranno per eseguire accordi sulle varie bande.

Ma qual'è il principio di base che permette ad un accordatore di accordare? Ed è vero che la potenza riflessa dal carico ad alto ROS è dissipata dall'accordatore?

Un esperimento nel mondo reale
Per avere qualcosa di reale con cui lavorare, ho preparato un carico di test collegando in serie tre resistenze induttive da 8Ω-5W in modo che presentassero sia resistenza che una reattanza rilevante, caso normale quando si tarano le antenne. Ho scelto 10.100MHz come frequenza e ho collegato questo carico di test all'analizzatore vettoriale per vedere che impedenza presentasse:



Il VNA mostra che a 10.100MHz questo carico ha impedenza R=29.65Ω, X=213.33Ω, l'induttanza dei tre resistori è di 3.36µH ed il ROS è piuttosto alto: 32.87.



Per eseguire l'accordo, ho scelto un semplice circuito ad "L" passa alto in configurazione "step-up":



Utilizzando un induttanza "roller" e un condensatore variabile ho creato il mio accordatore ad "L" ed ho accordato il carico a 10.100MHz usando il VNA per misurare il ROS:



Regolando i valori con cura, sono riuscito ad ottenere un accordo pressoché perfetto, con R=49.8Ω, X=0.05Ω e ROS=1.02:



E, fin qui, ci siamo.

Misura dei componenti
Il prossimo passo consiste nel misura l'induttanza del roller e la capacità del condensatore variabile una volta configurati per l'accordo:





Abbiamo che C=66.24pF e L=0.939µH.

Ma perché proprio questi esatti valori riescono ad eseguire l'accordo?

La magia dei circuiti
Il principio che consente ad un accordatore di accordare è quello alla base del "trucco" che anche gli elettrotecnici principianti sfruttano per "creare" nuovi valori di resistenza combinando in serie o parallelo altri resistori a loro disposizione.

Prendiamo due resistori R1 ed R2:



Misuriamo R1=100.048Ω e R2=327.47Ω.

Se li combiniamo in serie, otteniamo [1] Rs=R1+R2=427.518Ω, confermato dalla misura di 427.51Ω.

Se li combiniamo in parallelo, otteniamo invece [2] Rp=1/((1/R1) + (1/R2))=76.635Ω che pure è confermato dalla misura (76.639Ω). L'operazione 1/x è chiamata il reciproco di x, pertanto [2] può essere espressa come il reciproco della somma dei reciproci delle resistenze.

Dalla resistenza all'impedenza
Il caso della resistenza visto sopra è solo un caso speciale, valido per la corrente continua, di un caso più generale chiamato impedenza. L'impedenza descrive un componente in termini di resistenza e di reattanza ad una data frequenza; alla frequenza di 0Hz, otteniamo il caso a corrente continua visto sopra.
Quando misuriamo un'antenna con il nostro analizzatore, possiamo leggere direttamente sul display la resistenza (R) e la reattanza (X) che costituiscono l'impedenza dell'antenna alla frequenza in esame.

È importante sottolineare che l'impedenza è sempre formata da due numeri: R e X. Quando viene indicato un solo numero c'è sempre qualcosa di sottinteso: ad esempio, quando in genere si dice "50Ω" si intende "R=50Ω X=0Ω".

L'accoppiata di valori R e X che formano l'impedenza descrive un circuito equivalente costituito da un resistore ideale con resistenza R in serie ad un condensatore (se X è negativo), un induttore (se X è positivo). Se X è zero, il circuito corrisponde al solo resistore e si definisce risonante.

Come si calcola la reattanza "X"?
Mentre la componente "R" dell'impedenza è semplicemente la resistenza in Ω, il valore di "X" è leggermente più complicato. Infatti il suo valore, sempre espresso in Ω, dipende dalla frequenza e dalla capacità o induttanza del componente reattivo.

In caso di reattanza induttiva abbiamo: X=2π·f·L

In caso di reattanza capacitiva abbiamo: X=-1 / 2π·f·C

Dove:

• f è la frequenza in MHz
• C è la capacità in µF
• L è l'induttanza in µH
• π è 3.14159

Con queste informazioni possiamo ora calcolare l'impedenza R,X dei componenti dell'accordatori, cioè il condensatore e l'induttore.

L'induttore ha induttanza L=0.939µH; a 10.1MHz la sua reattanza è X=2π·10.1MHz·0.939µH=59.589Ω. Il nostro induttore non è ideale e presenta a 10.1MHz anche una resistenza in serie di circa 1Ω. Pertanto, l'impedenza dell'induttore è:

Z_L: 0.939µH@10.1MHz → R_L=1Ω, X_L=59.589Ω

Possiamo ora calcolare lo stesso valore per il condensatore, la cui capacità è C=66.24pF=0.00006624µF (non dimentichiamo che se usiamo i MHz come frequenza, dobbiamo usare i µF per le capacità, non il pF!). Abbiamo quindi X=-1/2π·10.1MHz·0.00006624µF=-237.891Ω. I condensatori di questo tipo, a differenza delle induttanze, hanno ESR molto bassa per cui possiamo tranquillamente considerare R=0Ω:

Z_C: 66.24pF@10.1MHz → R_C=0Ω, X_C=-237.891Ω

Il circuito accordato
Il nostro circuito accordato (antenna più accordatore) è composto da tre componenti: l'antenna, il condensatore e l'induttore. Siamo anche a conoscenza dell'impedenza R,X di tutti e tre i componenti.

Questo è lo schema del circuito complessivo, dove Z_A è il nostro carico (antenna), Z_C è il condensatore e Z_L è l'induttore:



La prima cosa che notiamo è che Z_C (il condensatore nell'accordatore) e Z_A (l'antenna) sono in serie:



Se fossero stati semplici resistori in corrente continua, li avremmo sommati sostituendoli con un circuito equivalente costituito da un solo resistore.

Il fatto interessante è che anche le impedenze possono essere sommate e sostituite con un componente equivalente. L'operazione di "somma" tra impedenze deve prendere in ingresso la R e la X dei due addendi e ritornare come risultato una nuova coppia di R e X. In questo caso, il calcolo da eseguire per la combinazione in serie è piuttosto elementare perché basta sommare separatamente le R e le X:

R_B = R_C + R_A = 0Ω + 29.65Ω = 29.65Ω
X_B = X_C + X_A = -237.891Ω + 213.33Ω = -24.561Ω

A questo punto possiamo sostituire Z_C e Z_A in serie con una singola impedenza Z_B definita come R_B = 29.65Ω e X_B = -24.561Ω ottenendo pertanto il seguente circuito equivalente:



Ci sono ora rimasti due componenti in parallelo: qual'è la loro impedenza combinata?

La formula [2] per le resistenze in parallelo suggerisce che dovremmo calcolare il reciproco di Z_L e di Z_B, sommarli ottenendo Z_D' e quindi calcolare il reciproco di Z_D'. Ma come si calcola il reciproco di un'impedenza che è formata da due numeri R e X?

L'impedenza R', X' reciproco di una data impedenza R, X si calcola con le formule qui riportate:

R' = R/(R²+X²)
X' = -X/(R²+X²)

Cominciamo quindi a calcolare il reciproco di Z_L:

R_L' = R_L/(R_L²+X_L²) = 1/(1²+59.589²) = 0.00028154
X_L' = -X_L/(R_L²+X_L²) = -59.589/(1²+59.589²) = -0.0167769

Calcoliamo anche il reciproco di Z_B:

R_B' = R_B/(R_B²+X_B²) = 29.65/(29.65²+(-24.561)²) = 0.020002
X_B' = -X_B/(R_B²+X_B²) = -(-24.561)/(29.65²+(-24.561)²) = 0.016569

Ora, secondo la formula [2], sommiamo i due valori in Z_D' e ne calcoliamo il reciproco Z_D:



Cominciamo calcolando Z_D':

R_D' = R_L' + R_B' = 0.00028154 + 0.020002 = 0.02028354
X_D' = X_L' + X_B' = -0.0167769 + 0.016569 = -0.0002079

Ora calcoliamo il reciproco di Z_D' per ottenere Z_D e la "magia" sarà completa:

R_D = R_D'/(R_D'²+X_D'²) = 0.02028354/(0.02028354²+(-0.0002079)²) = 49.2959
X_D = -X_D'/(R_D'²+X_D'²) = 0.0002079/(0.02028354²+(-0.0002079)²) = 0.5053

L'impedenza finale dell'intero circuito è R=49.2959Ω X=0.5053Ω, cioè quasi un match perfetto (ROS=1.02) per l'impedenza desiderata di R=50Ω X=0Ω e corrispondente all'impedenza R=49.8Ω, X=0.05Ω misurata inizialmente dopo l'accordo.

Grazie ai componenti aggiunti dall'accordatore, l'intero circuito comprendente il carico è ora perfettamente accordato!

Potenza dissipata dall'accordatore
Quant'è la potenza realmente "persa" nell'accordatore? La potenza può essere dissipata solo dalla componente resistiva dell'impedenza. Se potessimo costruire accordatori con componenti ideali, cioè puramente reattivi, la potenza dissipata dall'accordatore sarebbe nulla e tutta la potenza andrebbe in antenna.

La potenza dissipata da ciascun componente può essere calcolata con regole analoghe a quelle utilizzate in corrente continua delle reti resistive. Non ci addentreremo in tali calcoli in questa sede, ma possiamo tenere presente che i nostri accordatori hanno resistenze interne molto basse e nella maggior parte di accordi, dissipano quantità irrilevanti di energia.

Questo fatto è evidente nell'immagine termica del mio accordatore di esempio che, nonostante stia alimentando un carico con ROS pari quasi a 33, è completamente freddo.



Conclusioni
Un accordatore è in grado di trasformare l'impedenza di un carico nell'impedenza richiesta dal generatore creando un circuito che, combinato in serie/parallelo con il carico, produce l'impedenza desiderata. Dato che i componenti aggiunti dall'accordatore sono di tipo reattivo, essi non dissipano potenza. Negli accordatori reali, dato che i componenti reattivi non sono ideali, una porzione in genere irrilevante di potenza è dissipata dagli stessi, mentre la quasi totalità dell'energia raggiunge il carico.

Ciaoo
Davide

[Rommel]

Salve a tutti.

I miei complimenti a Davide alias IZ2UUF (davj2500).

Questi sono gli argomenti interessanti da leggere in questo forum.
Anzi direi che potrebbero tranquillamente comparire su testi specifici riguardanti l'apprendimento degli argomenti inerenti l'uso della RF.

Testo chiaro con semplici formule ed esempi chiari.

Ben fatto ed un appaluso da parte mia.

Saluti a tutti da Alberto.

[Abusivo]

...I miei complimenti a Davide alias IZ2UUF (davj2500)...

Un applauso è troppo poco!

[Rommel]

Un applauso è troppo poco!

Salve a tutti

E' vero, ma se ne può dare solo uno alla volta, ne meriterebbe un centinaio.

Ho anche scoperto che, a causa della mia "variabilite acuta ad aria", tra i tanti  ho anche un variabile uguale a quello di Davide.

Non ho ancora deciso dove lo monterò, perché richiuderlo in qualche scatola di metallo è un peccato.

Sarebbe priprio adatto ad un accordatore, solo che tutta quella spaziatura tra le lamelle per solo 5 - 10W (potenze che uso io) è proprio sprecato.

Forse andrà su una loop magnetica.

Saluti a tutti da Alberto.

[davj2500]

Ciao a tutti.

Grazie dell'apprezzamento, sono contento che l'argomento sia interessante.
Volevo approfittarne per aggiungere un ulteriore concetto che potrebbe aiutare a semplificare i calcoli.
Le coppie "R" e "X" dal punto di vista matematico si chiamano "numeri complessi": un numero complesso non è altro che una coppia di numeri "normali" di cui il primo si chiama "reale" (la R) e il secondo "immaginario" (la X).
Tra numeri complessi sono definite le stesse operazioni che esistono tra numeri reali.
Ad esempio, per sommare due numeri complessi si forma un terzo numero complesso la cui parte reale è banalmente la somma delle parti reali e quella immaginaria delle immaginarie.
Altre operazioni, come la divisione, sono più complicate.

Strumenti come Excel o LibreOffice Calc (gratuito) hanno però internamente la gestione dei numeri complessi, per cui con questi strumenti si può far di conto più facilmente.

Ad esempio, con =COMPLEX(29.65,213.33) ho definito una cella contenente R=29.65 X=213.33.

Supponiamo di definire le seguenti celle in LibreOffice Calc:

B1 --> =COMPLEX(29.65,213.33) (corrispondente a ZA)
B2 --> =COMPLEX(1,59.589) (corrispondente a ZL)
B3 --> =COMPLEX(0,-237.891) (corrispondente a ZC)

Posso ora definire nella cella "B4" il valore di ZB=ZA+ZC usando la funzione "IMSUM" che fa la somma tra numeri complessi:

B4 --> =IMSUM(B1,B3)

Posso ora calcolare 1/(1/ZB + 1/ZL) usando la funzione "IMDIV", che fa la divisione tra numeri complessi:

B5 --> =IMDIV(1, IMSUM( IMDIV(1,B4), IMDIV(1,B2) ))

Vedrete che il foglio elettronico alla cella B5 scriverà 49.296302513683+0.505773753693806i che è l'impedenza che avevamo calcolato noi prima.

Questo sistema, una volta impostato il foglio elettronico, velocizza molto il calcolo.

Ciaoo
Davide

[r5000]

73 a tutti, assolutamente perfetto per sintesi e chiarezza, Davide ha veramente un dono nel spiegare concetti complessi in modo semplice e poi ha documentato pure con la termocamera, che dire... la voglio anch'io HI!!! scherzi a parte questo topic merita un posto in primo piano...

[Rommel]

Salve a tutti.

Ho trovato il termine giusto per definire questo post di Davide.

E' una "LECTIO MAGISTRALIS" a tutti gli effetti!!!

Saluti a tutti da Alberto

[luciano100]

Un applauso è troppo poco!

Cotanto sapere (si può scrivere cotanto?)  mi inginocchio in segno di adorazione verso l'immagine Avatar di Davide!

inviato ONEPLUS A5000 using rogerKapp mobile

[IK8 TEA]

Buongiorno per tutti ed un augurio di Buon Fine Settimana.

Concordando pienamente con le affermazioni di Alberto "Rommel", vorrei permettermi di aggiungere che ogni intervento di Davide, IZ2 UUF, nelle discussioni aperte ed anche su argomenti di minor peso  si manifesta di fatto come una "Lectio Magistralis" di calibro Universitario dimostrando in Lui, come già nel passato ho avuto occasione di affermare commentando, la sua spiccata attitudine all'insegnamento con la capacità di comunicare in modo semplice, convincente e fortemente dimostrativo gli argomenti che si ritrova a trattare.
Davide, come anche altri Valentissimi Colleghi in questo Forum, è indubbiamente dotato di questa preziosa capacità che mi fa tornare con grande piacere nelle Aule Universitarie collocandolo tra i Docenti di grande calibro come il compianto Prof. Renato Caccioppoli valente Matematico mio Docente all'Università di Napoli.

Colleghi come Davide sono le preziose risorse per questo Forum nell'obiettivo della corretta diffusione delle informazioni e la contestazione delle numerose "bufale" che troppo spesso si ascoltano in Radio e/o si ha occasione di leggere.

Perdonate la lungaggine ma l' "Onore alla Virtù" ritengo sia un Obbligo Morale da non trascurare mai e pertanto ad ogni suo intervento come per ogni altro intervento degli altri Valenti Colleghi mi porta spontaneamente ad aggiungere un applauso al Docente come d'uso nelle Aule Universitarie al termine delle Lezioni.

Un rinnovato augurio di Buon Fine Settimana ed un cordiale saluto.

Massimo IK8 TEA

[luciano100]

73 a tutti, assolutamente perfetto per sintesi e chiarezza, Davide ha veramente un dono nel spiegare concetti complessi in modo semplice e poi ha documentato pure con la termocamera, che dire... la voglio anch'io HI!!! scherzi a parte questo topic merita un posto in primo piano...

...ecco perché entrambi avete il simbolo


inviato ONEPLUS A5000 using rogerKapp mobile

[aquiladellanotte]

Caro Davide, grazie. A quando la pubblicazione di un libro?

inviato WAS-LX1A using rogerKapp mobile